非主成份与广义岭型估计

Lesser components and generalized ridge estimation

针对线性回归模型Y=Xβ+l,l～(0,σ~2I)在设计矩阵X呈病态(存在复共线性关系)时,从主成分估计的思想出发,结合岭估计减少均方误差的方法,提出并推导了一类新的估计■(k)=(X′X+φ_2kφ′_2)^(-1)X′Y,称之为广义岭型估计.优点是只对主成分和非主成分添加两个不同的常数,均方误差大幅度降低的同时,相对于一般的广义岭估计,计算量减少,相对于主成分估计,便于对原变量做出解释.文中进一步讨论了该估计与主成分估计和岭估计的优劣.

Abstract： Consider the linear regression model Yn×1 = Xn×pβp×1 ＋ ln×1, l～ （0,λ^2I） in terms of the approximate multicollinearity of matrix X, this paper obtains generalized ridge estimation of the linear model＇s parameter with the idea of principal components and ridge estimation, Then discusses its mean square error comparing with LSE.