由一道作业题引起的思考

在复习导数应用时，布置了一道作业题目：已知函数f（x）=-x^3＋ax^2＋b（a，b∈R），若函数y=f（x）图像上任意不同的两点连线斜率小于1，求证：g√3≤a≤√3．在辅导时发现有一半的学生利用导数来做．