保零积或约当零积的映射

Maps Preserving Zero-Products or Jordan Zero-Products

设A是Banach空间X上的标准算子代数,Φ是A上的满射.证明了Φ满足(T-S)R=0■ (Φ(T)-Φ(S))Φ(R)=0当且仅当Φ是同构或共轭同构的倍数;Φ满足(T-S)R+R(T-S)= 0■(Φ(T)-Φ(S))Φ(R)+Φ(R)(Φ(T)-Φ(S))=0当且仅当Φ是同构,反同构,共轭同构,或共轭反同构.

Let A be a standard operator algebra on a Banach space X, and Ф ： A → A be a surjective map. It is shown that Ф satisfies that （T- S）R = 0 ←→ （Ф（T） - Ф（S））Ф（R） = 0 for all T, S, R E A if and only if Ф is a scalar multiple of an automorphism or a conjugate automorphism; Ф satisfies that Ф（I） = I and （T - S）R ＋ R（T - S） = 0 ←→ （Ф（T） - Ф（S））Ф（R） ＋ Ф（R）（Ф（T） - Ф（S）） = 0 for all T, S, R ∈A if and only if Ф is an automorphism, or an anti-automorphism, or a conjugate automorphism, or a conjugate anti-automorphism.