关于整自仿Tile的一个注记

A Note on Integral Self-affine Tiles

讨论T(M,D)是整自仿Tile集D的特征,为Jian-Lin Li的一个定理给出了新的证明方法,其中M∈Mn(Z)是扩张整矩阵且|det(M)|=|D|=p是素数,pZn■M2(Zn)。证明了若D■M(Zn),则D是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系;若D■M(Zn),则存在正整数r,使得D=Mr,其中是Zn/M(Zn)的一个完备剩余系。

To discuss the characterization of digit D when the attractor T（M,D） of the iterated function system { Фd（x） = M^-1 （x ＋ d） ｜ d∈D is a integral self-affine tile,where M ∈ （Mn （Z） is an expanding with ｜det（M） ｜ = ｜D｜ = p a prime andpZ＂ M^2 （ Z^n ）. And a new proof is provided to a theorem of Jian-lin Li. It is proved that if D M （ Z^n ）, then D is a complete set coset representatives of Z^n/M （ Z^n ）, else if D M （ Z^n ）, then there exists a positive integer r such that D = MD, where D is a complete set coset representatives of Z^n/M（Z^n）.