时间随机环境中一维紧邻随机游动的常返性质

The Recurrence of One-dimensional Nearest-neighbour Random Walks in a Time Random Environments

设环境q={q(n)}∞0是取值于[0,1]上一列独立同分布的随机变量列,且Eq(0)=p;{Sn}∞0是随机环境q中取整数值随机游动,S0=0,且满足:对任意的整数xi(i≥0),x,y,P(Sn+1=y|S1=x1,…,Sn-1=xn-1,Sn=x,q)={q(n),y=x+1,1-q(n),y=x-1,0,其他.我们证明了:p>1/2时,Sn→+∞,a.e.,n→∞;p<1/2时,Sn→-∞,a.e.,n→∞;p=1/2时,-∞=(lim infSn)/(n→+∞)<(lim supSn)/(n→+∞)=+∞,a.e.,n→∞.

Suppose that random environment q={q（n）}0^∞. is i. i. d. and valued on [0.1], RWRE ：{Sn}0^∞,S0=0 arbitary integersx, （i≥0） .x. y.satisfies P（Sn＋1=y｜S1=x1,…,Sn-1=xn-1,Sn=x,q）={ q（n）,y=x＋1, 1-q（n）,y=x-1, 0,others. We prove： p〉1/2时,Sn→＋∞,a.e.,n→∞; p〈1/2时,Sn→-∞,a.e.,n→∞; p=1/2时,-∞=lim infSn n→＋∞〈lim supSn n→＋∞=＋∞,a.e.,n→∞.