关于点赋权图的赋权控制数的一个上界

The Upper Bound of Weighted Domination Number of Weighted Graph

点赋权图Gw=（V，E，W）是指对简单图G的顶点集作一个赋权函数W：V→R^＋。在图G所有的控制集D V（G）（V（G）／D中的任意顶点v都与D中的点关联）中最小的权和W（D）称为图Gw的赋权控制数。记作γw（Gw）。证明了对基数为N，平均权为W^-的图Gw，其赋权控制数γw（Gw）≤Nw^-1δ＋1^——1＋1n（δ＋1）。

A weighted graph Gw=（V,E,W） is a graph G together with a positive weight-funetion on its vertex set W：V→R^＋. The weighted domination number γw （Gw） of Gw is the minimum weight W（D） of a set D V（G） such that every vertex v∈ V（D）／D has a neighbor in D. This paper shows that γw（Gw）≤Nw^δ＋1——1＋1n（δ＋1）for a weighted graph Gw of order Nand average weight w^1.