拟对角扩张的近似等距提升

设0→I→A—A/I→0为C~*-代数的短正合列且A含有单位元.如果扩张0→I→A→A/I→0为拟对角扩张,则证明对任给的A/I中正元(投影,部分等距,酉元)均有同形式的提升且提升与I中一列由投影组成的拟中心近似单位元相交换.进而证明对任给正数ε,任意A/I中的两正元(投影,部分等距,酉元)a^-和b^-,以及a^-的正元(投影,部分等距,酉元)的提升a,存在b^-的正元(投影,部分等距,酉元)的提升b,使得‖a-b‖<‖a^--b^-‖+ε.作为上述结论的应用证明了对任意的正数ε和u^-∈U(A/I)_0,存在u^-的提升u∈U(A)_0,使得cel(u)<cel(u^-)+ε.