统计收敛的测度理论

建立统计收敛的测度理论已经成为统计收敛研究领域的核心问题,因为一种合理的理论不仅是把各种统计收敛统一起来,而且是统计收敛通向测度理论、积分理论、概率论和数理统计的桥梁.基于这个原因,首先证明了由N的所有子集生成的σ-代数■上的所有有限可加概率测度的表示定理;证明了每个有限可加概率测度都可以唯一的分解为一个可数可加概率测度和一个统计测度(即一个有限可加概率测度μ,对任意的单点集{k}有μ(k)=0)的凸组合.本文还证明了经典统计测度的许多良好性质,例如:由所有经典统计测度组成的集合■在■上赋予逐点收敛的拓扑就成为紧凸的Hausdorff空间;每一个经典统计测度都是连续型的(所以是缺原子的);对N中的任意子集,每一类特殊的统计测度都满足互余极大极小原理;每一类统计收敛都可以在统计测度的意义下得到统一.