定义在迭代函数系统吸引子上的动力系统的平衡态

Equilibrium States of Dynamical Systems Definded on Attractors of Iterated Function Systems

在该文中,令E表示一个迭代函数系统(X,T_1,…,T_m)的吸引子.定义连续自映射f:E→E为f(x)=T_j^(-1)(x),x∈T_j(E),j=1,…,m.给定φ∈C_R(E),令K_φ(δ,n)=sup{sum from k=0 to n-1{φ(f^kx)-φ(f^ky)]|:y∈B_x(δ,n)},这里B_x(δ,n)表示Bowen球.取一个扩张常数ε,记K_φ=sup_nK_φ(ε,n),定义υ(E)={φ:K_φ<∞).对f:E→E,作为Ruelle的一个定理[3,定理2.1]的一个应用,我们证明每个φ∈υ(E)具有惟一的平衡态.此结果推广了文献[12]中的主要结果.

In this paper, let E denote the attrator of an iterated function system （X,T1,…,Tm）. One can define a continuous self-mapping f ： E → E by f（x） =Tj^-1（x）,x∈Tj（E）,j=1,…,m. Given φ∈CR（E）, let Kφ（δ,n）=sup{｜∑k=0 n-1[φ（f^kx）-φ（f^ky）]｜：y∈Bx（δ,n）}, where Bx（δ, n） denotes the Bowen ball. Choosing an expansive constant ε, the authors write Kφ=supn Kφ（ε,n） and define V（E） = {φ ： Kφ 〈 ∞}. For f ： E → E, as some applications of a theorem by Ruelle^[3, Theorem 2.1] the authors show that each φ∈V（E） has a unique equilibrium state. The conclusions generalize the main result of Zhou and Luo.