关于阶乘模p的序列Ⅱ(英文)

Congruences With Factorials Modulo p Ⅱ

研究了模p的序列(n1!)k+…+(nl!)k≡λ(modp),其中p是奇素数,k是正整数且1≤k≤p(1-1/loglogp).lk(p)表示最小的正整数使得对任意的整数λ,上述序列均有正整数解.证明了lk(p)=O((logp)3loglogp.k(1+1/loglogp)).

Let p be an odd prime and k be an integer with 1 ≤k≤p^（1-1/log log p）. Let lk （p） be the smallest integer l≥ 1 such that for every integer λ the congruence （ n1! ）^ k ＋… ＋ （ n1 ! ）^ k ≡ λ （ rood p） has a solution in positive integers n1 , …,nl. It is proved that lk（p） =O（ （logp）^3log log p · k^（1＋1/log logp） ）.