摘要
弹性力学的对偶求解和双正交关系已经得到了较深入的研究.当前偶应力理论已经成为一个新的研究热点,但是相对于经典的弹性力学而言,关于偶应力理论双正交关系的研究几乎很少.对于柱状结构的3维偶应力问题,提出了新的状态向量.发现了新的偶应力双正交关系.采用新的状态向量推导了偶应力问题的偏微分方程.基于分离变量法,利用两个重要的恒等式证明了新的双正交关系.3维偶应力理论的辛正交关系可以分解为两个独立的、对称的正交关系.新的双正交关系包含辛正交关系.偶应力双正交关系可以退化到弹性理论的双正交关系.新的状态向量和双正交关系为偶应力理论分离变量法和特征函数展开提供了理论基础.
基金
国家自然科学基金(批准号50778071)
湖南省自然科学基金(编号08JJ3011)资助项目
