对单位向量定义的考证与认识

1 引子：近日，笔者听了H老师的“向量的概念及表示”一节课，当解释“若a和b都是单位向量，则a=b”这个命题为何是假命题时，H老师说：“根据单位向量的定义，我们可以用这么长（教师用两手比划了一个距离）的向量为单位向量，也可以用这么长（教师两手间的距离变化了一下）的向量为单位向量，所以单位向量的长度不一定相等，因而这个命题是假命题．”