一道习题的研究性学习再探

文[1]对题目：已知，p〉0，q〉0，且p^3＋q^3=2．求证：p＋q≤2．从研究学习出发，用高中数学各章节知识，采用了12种方法进行证明．读后很受启发，笔者在高中2005级和高中2006级教学实践中，借用“他山之石，可以攻玉”，在两个理科班进行实践，让学生对该题进行解法探讨，也几乎收到与文[1]作者刘老师那样较好的教学效果．好多学生还得到了如下两种简单而重要的直接证明方法——比较法和分析法：