一道向量题的错解与剖析

例已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围．错解:设a与a+λb的夹角为θ．则a·(a+λb)=|a||a+λb|cosθ．由 a+λb=(1+λ,2+λ),知a与a+λb均不是零向量,且θ为锐角,所以a· (a+λb)】0,即a·(a+λb)=1×(1+λ)+2×(2+λ)=5+3λ】0,解得λ】-5/3．因此所求实数λ的取值范围是(?) 剖析:上述解法看上去似乎合情合理,实际上是错误的。