摘要
一、数进制转换在2000年全国NOI奥赛中,要求参赛者编程将十进制正整数转化为-R进制数。有关数进制转化的问题虽然在计算机基础教科书上大都有介绍,但其数学原理往往讨论不充分,尤其没有对-R进制的讨论。现详细讨论如下: （一）整数转化一个n+1位十进制整数记为M=a<sub>n</sub>10<sup>n</sup>+a<sub>n-1</sub>10<sup>n-1</sup>+…+a<sub>1</sub>10+a<sub>o</sub>=a<sub>n</sub>a<sub>n-1</sub>…a<sub>1</sub>a<sub>o</sub>（其中0【a<sub>n</sub>【10,0≤a<sub>i</sub>【10,i=0,1,2,…n-1）;由带余除法一个十进制数M可唯一表示为R（】0）进制整数M=b<sub>m</sub>R<sup>m</sup>+b<sub>m-1</sub>R<sup>m-1</sup>+…+b<sub>1</sub>R+b<sub>o</sub>-b<sub>m</sub>b<sub>m-1</sub>…b<sub>1</sub>b<sub>o</sub>（R）（其中0【b<sub>m</sub>【R,0≤b<sub>i</sub>【R,i=0,1,2,…m-1）;能否类似地将十进制数M唯一表示为-R进制数M=c<sub>k</sub>（-R）<sup>k</sup>+c<sub>k-1</sub>（-R）<sup>k-1</sup>+…+c<sub>1</sub>（-R）+c<sub>o</sub>=c<sub>k</sub>c<sub>k-1</sub>…c<sub>1</sub>c<sub>o</sub>
