摘要
设 a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>】0且 a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>+a<sub>3</sub>=1 则 （a<sub>1</sub>+5）<sup>1/2</sup>+（a<sub>2</sub>+5）<sup>1/2</sup>+（a<sub>3</sub>+5）<sup>1/2</sup>≤43<sup>1/2</sup>…（1）当 d】0时,（a<sub>1</sub>+d）<sup>1/2</sup>+（a<sub>2</sub>+d）<sup>1/2</sup>+（a<sub>3</sub>+d）<sup>1/2</sup>≤（3（3d+1））<sup>1/2</sup>…（2）设 a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>m</sub>（m≥3且 sum from i=1 to m a<sub>i</sub>=1）,d】0则 sum from i=1 to m （a<sub>i</sub>+d）<sup>1/2</sup>≤(m（md+1）<sup>1/2</sup> （m∈N）…（3）进而当 n≥l时,sum from i=1 to m （a<sub>i</sub>+d）<sup>1/n</sup>≤m<sup>1-（1/n）</sup> （md+1）<sup>1/n</sup>（m,n∈N）…（4）证明:（1）,（2）,（3）式是（4）式的特殊情况,现在证明（4）式。设 x<sub>i</sub>=a<sub>i</sub>+d,设 a<sub>m</sub>=sum from i=1 to m X<sub>i</sub>=md+1,把（4）式改写为 sum from i=1 to m X<sub>i</sub><sup>1/n</sup>≤m（a<sub>m</sub>/m）<sup>1/n</sup>,当 m=1,n=1时可以直接验证成立。
