点面距离两面观

点面距离是空间诸距离中极为重要的一类。莫说学生,就是教师也棘手。本人多年来将定位法与体积法并用很是凑效。 先看一个例子。 例1、如图,在正三棱锥P——ABC中。已知AB=12cm,侧面与底面成60°的二面角。求底面中心O到侧面的距离。 解法一:如图,连PO,即PO⊥底面ABC。取AB的中点D,连OD、PD,即知∠PDO=60°是侧面与底面所成二面角的平面角。在RtPOD中,过点O作OH⊥PD,垂足为H。由AB⊥面POD知AB⊥OH,即OH⊥AB,即知OH⊥侧面PAB,OH即是底面中心O到侧面的距离。