摘要
著名的Jacobsthal不等式定义为): 设x≥0,y≥0,对任意正整数n,则有x<sup>n</sup>+（n-1）y<sup>n</sup>≥（nxy）<sup>n-1</sup>. 当y】0时,可变形为x<sup>n</sup>/y<sup>n-1</sup>≥nx-（n-1）y.（*） （*）式实际上也可看作一个降幂型不等式,从而看出对于一些次数较高的不等式,可以通过（*）式转化成低次来处理,下举例说明. 例1 设a,b,c为正数,求证: a<sup>2</sup>/（b+c）+b<sup>2</sup>/（c+a）+c<sup>2</sup>/（a+b）≥（a+b+c）/2. （第二届“友谊杯”国际数学邀请赛题） 证明 由（*）式,注意到 4a<sup>2</sup>/（b+c）=（2a）<sup>2</sup>
出处
《中学数学月刊》
1999年第12期44-46,共3页
The Monthly Journal of High School Mathematics
