摘要
克兰姆法则在线性方程组理论中占有极其重要的地位。但是它的应用有严格的条件限制:方程的个数与未知量的个数相等。本文利用行式和列式的概念,将克兰姆法则推广到了 m 个方程 n 个未知量的线性方程组中。文[一]和文[二]中,给出了如下几个结论:引理1 设A={a<sub>11</sub> a<sub>12</sub> … a<sub>1n</sub> a<sub>21</sub> a<sub>22</sub> … a<sub>2n</sub> ……… a<sub>m1</sub> a<sub>m2</sub> … a<sub>mn</sub>}是一个 m×n的矩阵,则矩阵 A 的行（列）式D={a<sub>11</sub> a<sub>12</sub> … a<sub>1n</sub> a<sub>21</sub> a<sub>22</sub> … a<sub>2n</sub> ……… a<sub>m1</sub> a<sub>m2</sub> … a<sub>mn</sub>}满足1°当 m≤n时,a<sub>i1</sub>A<sub>j1</sub>+a<sub>i2</sub>A<sub>j2</sub>+…+a<sub>in</sub>A<sub>jn</sub>={D 当 i=j 时 O 当 i≠j时2°当 n≤m时,a<sub>1i</sub>A<sub>1j</sub>+a<sub>2i</sub>A<sub>2j</sub>+…+a<sub>mi</sub>A<sub>mj</sub>={D 当 i=j 时 O 当 i≠j时其中 A<sub>ij</sub>为元素 a<sub>ij</sub>在行（列）式 D 中的代数余子行（列）式。引理2 （laplace 定理的推广） 在 m×n行（列）式 D 中任取 k（1≤k【m（n））行（列）,则位于这 k 行（列）中的一切 k 阶子式与它们对应的代数余子行（列）式的乘积之和等于 D。引理3 设 D 是一个 m×n行（列）式,在 D 中任取 k(1≤k【m（n）行（列）,则位于这 k
