关于G_δ型集和F_σ型集的一些性质的探讨

在集论中,我们知道任意多个开集的并是开集,仅有限个开集的交是开集,而无限个开集的交未必是开集;类似地,任意多个闭集的交是闭集、有限个闭集的并是闭集,而无限个闭集的并未必是闭集。那么,就有一类集（无论开集或闭集）可表示为可数个开集之交,我们把这类任何集称为G_δ型集（注开集一定是G_δ型集）。同时又有一类集（无论开集或闭集）可表示为可数个闭集之并,我们把这类任何集称为F_δ型集（注闭集一定是F_δ型集）。我看过许多教材和参考书,对这两类集合只是定义一下,而对它们的一些性质提及较少。本文就G_δ型和F_δ型集的一些性质作进一步的探讨,目的是使有兴趣的同行能和我一起对它们做更深入的研究。首先说明一下,凡书上已经证明了的引理、定理或性质,本文只是引用而不给予证明。