2k阶银矩阵的存在性和构造法

第38届IMO第4题: 一个n×n的矩阵(正方阵)称为n阶“银矩阵”,如果它的元素取自集合 S={1,2,…,2n-1},且对每个i=1,2,…,n,它的第i行和第i列中的所有元素合起来恰好是S中的所有元素.证明: (a)不存在n=1997阶的银矩阵; (b)有无限多个n的值。