最小二乘法直线拟合前提条件的讨论

假设两物理量x,y之间满足线性关系:y=a+bx,那么,我们知道最小二乘法直线拟合是把X_i准确无误差或假设y方向上的误差远大于X方向的误差作为前提的.因此,这就要求我们在自变量的选取上,应当选取精确度较高的物理量作为自变量,也就是说拟合应在误差较大的方向上进行.但是也有相当多的实验中,X_i的标准差不能忽略,即X_i,y_i都有测量误差,这种情况下,应采用正交线性拟合的方法来计算.然而,我们可以看到,当两个方向上的测量误差差不多大小时,用正交拟合所得到的结果与在某一个方向上拟合所得到的结果相差甚小,因而,这种情况下,人们仍然运用X_i无误差前提下的公式作拟合参数估计,拟合所用的X_i不是实际值而是有误差的测量读数,这是为什么呢?下面我们就最小二乘法直线拟合的一些问题讨论一下.