一类M-进制尺度函数的光滑性

THE REGULARITY OF A CLASS OF M BAND SCALING FUNCTION

在对Ｍ－进制小波（Ｍ３）的研究中，我们发现：相应于滤波器Ｈ（ｚ）＝１－ｚＭＭ（１－ｚ）Ｎ｛∑Ｎ－１ｓ＝０ｂ（ｓ）ｚｓ｝的尺度函数ＭＮ，当Ｎ＜Ｍ时，是一个局部多项式函数（参见［２］。那么，当ＮＭ时，这种性质是否仍然保持呢？当Ｎ＝Ｍ３时，本文给出了一个ＭＮ是非局部多项式函数的充分条件。特别考虑了重要的Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ型的插值尺度函数．

LetMN be a scaling function,which corresponds to filter. H(z)=H(z)=1-z MM(1-z) N{∑ N-1 s=0 b(S)z S} We have proved,in ,it is a local polynomial function when N<M.In this paper,we give a sufficient condition to explain it is not strongly smooth everwhere when N=M3.Therefore.It is not a local polynomial function.An example of interpolation scaling function of Daubechies type is given.