摘要
[1]中介绍了关于两个正三角形的定理:爱可尔斯定理1 如果△z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>z<sub>3</sub>和△u<sub>1</sub>u<sub>2</sub>u<sub>3</sub>都是正三角形,则线段z<sub>1</sub>u<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>u<sub>2</sub>,z<sub>3</sub>u<sub>3</sub>的中点作成正三角形.爱可尔斯定理2 如果△z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>z<sub>3</sub>,△u<sub>1</sub>u<sub>2</sub>u<sub>3</sub>和△v<sub>1</sub>v<sub>2</sub>v<sub>3</sub>都是正三角形,以△z<sub>1</sub>u<sub>1</sub>v<sub>1</sub>,△z<sub>2</sub>u<sub>2</sub>v<sub>2</sub>,△z<sub>3</sub>u<sub>3</sub>v<sub>3</sub>的重心也作成正三角形.[2]将这两个定理中的正三角形推广到同向相似三角形,即有:定理1 如果△z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>z<sub>3</sub>和△u<sub>1</sub>u<sub>2</sub>u<sub>3</sub>是同向相似的两个三角形,则z<sub>1</sub>u<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>u<sub>2</sub>,z<sub>3</sub>u<sub>3</sub>的中点作成与它们同向相似的三角形.定理2 如果△z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>z<sub>3</sub>,△u<sub>1</sub>u<sub>2</sub>u<sub>3</sub>,△v<sub>1</sub>v<sub>2</sub>v<sub>3</sub>是同向相似的三个三角形,则△z<sub>1</sub>u<sub>1</sub>v<sub>1</sub>,△z<sub>2</sub>u<sub>2</sub>v<sub>2</sub>,△z<sub>3</sub>u<sub>3</sub>v<sub>3</sub>的重心作成与它们同向相似的三角形.[3]又将上述四个定理中的三角形推广到n边形,得到了如下的两个定理和两个推论:定理3 如果n边形z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>…,z<sub>n</sub>和u<sub>1</sub>u<sub>2</sub>…u<sub>n</sub>是两个同相似的n边形,则z<sub>1</sub>u<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>u<sub>2</sub>,…z<sub>n</sub>u<sub>n</sub>的中点作成与它们同向相似的n边形.定理4 如果n边形z<sub>1</sub>z<sub>2</sub>…z<sub>n</sub>,u<sub>1</sub>u<sub>2</sub>…u<sub>n</sub>和v<sub>1</sub>v<sub>2</sub>…v<sub>n</sub>是三个同向相似的n边形,则△z<sub>1</sub>u<sub>1</sub>v<sub>1</sub>,△z<sub>2</sub>u<sub>2</sub>v<sub>2</sub>,…,△z<sub>n</sub>u<sub>n</sub>v<sub>n</sub>的重心作成与它们同向相似的n边形.
出处
《浙江海洋学院学报（人文科学版）》
1997年第1期26-27,共2页
Journal of Zhejiang Ocean University(Humane Science)
