再论周期函数的定义

众所周知,函数的周期性是函数的一个重要特性,人们大都对函数的周期从几何直观上有较清楚的印象,对其定义,检验是否存在非零常数l,使f(x+l)=f(x) 对任意x成立。但笔者发现在不少教科书上,特别是影响面十分大的现行高中教材中,也许是用词或条件上的疏忽,使定义不严密,若在其定义下,一些公认的结论未必成立,如若l为周期,则±nl(n=1,2...)亦为周期出现问题,签于此,笔者提出自己的看法,向同仁们请教。