函数方程f(x+λ)=(a+f(x))/(1-af(x))的解f(x)的周期性初探

题1 (第44届莫斯科奥林匹克第16题)设函数y=f(x)定义在整个实数集合上,且对某个数λ≠0满足关系式f(x+λ)·(1-f(x))=1+f(x),证明f(x))是周期函数。