一类三角不等式的推广

我们知道,在△ABC中,已有下列不等式: sinAsinBsinc≤(3/8)3(1/2)=sin^3(π/3) ① Sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≤1/8=sin^3(π/6) ② 这类不等式可以推广为: 命题 在△ABC中, Sin(A/k)sin(B/k)sin(C/k)≤sin^3(π/3k)(k∈N)