与拉格朗日中值定理有关的一个问题

本文主要证明了:对给定的实数α,β: 0<α,β<1,α+β=1和给定的闭区间[a,b],若对[a,b]的任何子区间[x,y]对函数f(x)使用拉格朗日中值定理时c=αx+βy都是中值点,则f(x)只能是次数不超过2的多项式.最后将结论推广到α,β为任意给定的实数及无限区间(-∞,+∞)的情形.