匹多不等式的一种证法及推广

著名几何学家匹多在40年代初期提出并证明了外形优美、对称的著名不等式: 设△ABC和△A′B′C′的边长分别是a、b、c和a′、b′、c′,面积分别为S和S′,则 a′~2(-a^2+b^2+c^2)+b′~2(a^2-b^2+c^2)+c′~2(a^2+b^2-c^2)≥16SS′……(1)式中等号仅当△ABC∽△A′B′C′时成立。不等式(1)称为匹多不等式。