Clairaut方程与包络作图

本文根据微分方程中clairaut方程的通解的图象是一直线族．奇解的图象是一条曲线（此曲线称为直线族的包络），且曲线上的每一点均有直线族中的一条直线与之相切的本实，导出包络分别为标准形式下的抛物线、椭圆、双曲线的直线族各自的表达形式，得出相关的几何结论，进而运用在小范围内可“以直代曲”的思想构造出抛物线、椭圆、双曲线的包络作图的一种方法。