三角形重心的一个新性质及应用

众所皆知,三角形三边中线的交点叫做三角形的重心,它与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。除此之外,三角形的重心还有下列性质: 三角形的重心与三个顶点的连线将三角形面积三等分。反之亦真。证明:必要性的证明是显然的,现在证明充分性,设P是△ABC内的一点,且S△APB=S△BPC=S△CPA,我们证明这时P就是△ABC的重心。