对张克刚《联想》的推广及证明

读《数学通报》94年11期 张克刚先生《对一个命题的联想》一文,(以下记为文[1])很受启发。今对文[1]中几个命题再作一些联想与推广。顺便给出其文最后提出的猜想的准确结论及证明。 1.将文[1]中命题6—10中的正方形推广到矩形,有类似结论,如: 命题1(2)直径为d的圆上任一点到该圆的任一内接矩形各顶点(各边中点)距离的平方和为定值2d^2,(3d^2/2)。 其余命题可类似推广,证明也易,只用勾股定理。三角形中线长定理就行。略。