“情理之中与意料之外”的猜想与探索

数学素质教育有多种素材,而作为问题解决中的猜想、探索、发现,在培养学生数学素质的教育中占有显著重要的地位.特别是,当依据思维中原有的情理对某种数学对象作出猜想.经研究、探索后发现其中不合理或不完善的部分,进行修正而有所新的发现吋,往往会使人心情振奋.这种心情是提高思维素质的良性刺激.在文艺创作上常讲究“情理之中,意料之外”的艺术效果,在教学上也同样如此.这种由原先的“情理之中”经研究发现却在“意料之外”,通过修正成为更高层次的“情理之中”的成功常会使学生产生可贵的激情,而这种不深不浅,不偏不怪的教学素材要靠我们去发掘.以下试举两例: 例1 A、B两定点在定直线l的同侧。