非线性方程重根解法的探讨

在实际应用中经常遇到求解非线性方程f(x)=0的情况。代数学已经证明次数大于或等于4的多项式可以用解析的方法来写出根的表达式,而次数小于4的多项式或方程次数并不高,却含有ln、sin、tg等初等函数在内的超越方程式,一般是不能求出解析解的,只能采用数值方法,这其中含有重根的非线性方程的求解则是更加困难的。 一、已有方法的比较 求解非线性方程单根的牛顿法,割线性、虚位法、改进的虚位法(Illinois法Pegasus法)同样可用于求解非线性方程的重根。但由于具有重根的非线性方程的特点,使这些方法在实际应用中不尽人意。