反例在数学及数学教学中的作用

数学中提出问题的类型主要是:陈述S是否正确?这里陈述S型如“类A的每个元素都是类B的元素”,“A(?)B”。要论证为一陈述是正确的,就意味着系统地给出包含关系A(?)B的一个证明;而要说明这一陈述不真,就意味着找到A的一个元,但它不是B的元,这也就是说一个反例。这就相当于在数学里,要判断命题为真,必须通过严格的证明,所谓证明,就是使用已经确定其真实性的公理、定理、定义、公式、性质等数学命题来证某一个数学命题的真实性的推理过程。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着找出符合条件A的对象,但不具有性质B,即找到一个反例。据此,