致密性定理在数分上的应用

数学分析是研究函数性态的一门学科。它主要研究函数的连续性、可导性、可微性、可积性等。其研究函数的基本方法是极限,而用极限方法分析处理数学问题,从方法论讲是区别于初等数学的显著标志。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限,极限概念是数学分析中最重要的概念,极限理论是数学分析的基础理论。在极限论中,有八个基本的定理:Dedekind分割原理、确界定理、单调有界原理、闭区间套定理、Borel有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、Cauchy收敛准则、致密性定理。这些定理从不同的侧面反映了实数集R的连续性及完备性。