奥林匹克竞赛中的平均数应用题例析

平均数应用题是小学典型应用题中常见类型之一,每年一度的小学数学奥林匹克竞赛中均有此类间题。这些题目源于课本,又高于课本,有一定的思考价值。那么,如何灵活地解答这类题目呢?一、找规律想一想一些平均数应用题,若先找出其变化规律,然后利用规律就会使问题很快得解。例1 有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,那么第19个数的整数部分是__。(1991年小学数学奥林匹克初赛(A)卷第6题)分析:根据题中条件可以求得第三个数为(105+85)÷2=95;第四个数为(85+95)÷2=90,第五个数为(95+90)=92.5;第六个数为(90+92.5)÷2=91.25;第七个数为(91.25+92.5)÷2=91.875。由于第六个数与第七个数的整数部分都为91,而小数部分之和小于2,因此,第八个数的整数部分为91,同理可知,第九个、第十个……等以后任何一个数的整数部分都是91,所以第19个数的整数部分是91。