关于富里哀级数的教学注记

富氏级数在自然科学和工程技术中有广泛的应用,但讲授学时较少。如何在有限学时内,在不超出大纲知识范围的前提下讲授得深入浅出,表达出它的主要性质和特征,这是值得下功夫的教研题目。我们认为,在尊重数学严谨性的基础上,多从物理含义进行解释,有助于学生直观理解富氏级数的特点和条件,其效果较好。富氏级数主要是研究工程中的周期现象的,因此它的引入可从简谐振动开始。当一个质点M,在以A为半径的圆上,从初相角ψ开始,以圆频率ω转动时,M在y轴上的投影是一个简谐振动y(t)=Ash(ωt+ψ),也就是由振幅A,圆频率ω和初相角ψ确定一个简谐振动。又因为y(t)满足(d^2y)╱)(dt^2)+ω~2y=0,这说明只要物体受到一个与位移相反的力的作用。