努力提高学生的综合解题能力——评一道高考题的几类解法

八九年数学(理科)高考试卷第23题是一道形式新颖、难度适中的综合题.试题为: “是否存在常数 a,b,c,使得等式1·2~2+2·3~2+…+n(n+1)~2=n(n+1)/12(an^2+bn+c)对一切自然数n都成立”它具有多种解法.在改卷过程中,我们发现此题错误甚多,得分率居24个题目中的例数第二位.究其原因,在于学生的综合解题能力较差.以下就其几类主要解法的思路,探讨这方面教学的得失.