摘要
在求某些函数的最大值、最小值时,用三角函数代换可巧妙地求解.这里介绍几种求最值时常用的三角函数代换. 1.若|x|≤1,可令x=sinθ. 例1 求函数y=（1-x<sup>2</sup>）<sup>1/x</sup>的最大值和最小值. 解:函数定义域是-1≤x≤1令x=sinθ,θ∈[-π/2,π/2],则（1-x<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>=cosθ,∴ y=sinθcosθ=1/2 sin2θ∴当θ=π/4即x=2<sup>1/2</sup>/2时,y<sub>max</sub>=1/2,当θ=-π/4即 x=-2<sup>1/2</sup>/2时,y<sub>max</sub>=-1/2.
