摘要
第29届IMO试题6是一道难度较大的命题.本文的目的是给出这道题的一个推广,其解法与试题6是完全不同的. 试题6 正整数α与b使得αb+1整除α<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>,求证α<sup>2</sup>+b<sup>2</sup>/αb+1是某个正整数的平方。试题6的推广设α,b,n都是正整数,n≥2,若 （αb）<sup>n-1</sup>+1|α<sup>n</sup>+b<sup>n</sup> （1）则A<sub>n</sub>=α<sup>n</sup>+b<sup>n</sup>/ （αb）<sup>n-1</sup>+1是某个正整数的n次方.（其中α|b表示α整除b）
