谈一道高考题

今年高考理科数学第(26)题为: 设f(x)=lg(1+2~x+…+(n-1)~x+n^xa)/n其中a是实数,n是任意给定的自然数,且n≥2。 (i)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (ii)如果a∈(0,1],证明2f(x)【f(2x)当x≠0时成立。这是今年高考数学试题中灵活性最强,难度最大的一题。它对学生分析问题和解决问题的能力提出了一定的要求。本文先给出它的多种解法,然后再把命题的结论推到更一般的形式。对(i)有解法一 f(x)