切线方程的统一

关于二次曲线切线的处理,我们注意到了一些需要也完全可以统一的情况: 第一:求解方法因曲线的类型而异,比如《课本》中,求圆的切线用了斜率关系,求抛物线、椭圆、双曲线时用了二次方程判别式。第二:方程形式因已知点的位置而不同。当已知点M在曲线上时,切线方程很简单;当M在曲线外时,情况就复杂了,通常的教材都没有给出方程。第三:直线方程存在有斜率切线与无斜率切线的区别,并且常常因此而导至失误。在这方面,《课本》(甲种本)对圆和抛物线的处理都欠周密。《课本》(甲)P74例2。