国际数学奥林匹克一题的证法与引伸

(一)题目:设a,b为正整数,ab+1整除a^2+b^2,求证(a^2+b^2)/(ab+1)是某个正整数的平方。(1988年第29届国际数学奥林匹克试题。见1990年7月5日参考消息第3版。) 证.满足题目假设的正整数确有存在,例如a=8,b=2,或a=30。