一道竞赛题的变型题探解

一九八二年二十八省、市、自治区联合数学竞赛试题的第二题是这样的: 已知四面体SABC中,∠ASB=π/2,∠ASC=α(0【α【π/2),∠BSC=β(0【β【π/2),以SC为棱的二面角的平面角为θ。求证:θ=π-arc cos(ctgα·ctgβ)。本题可作出平面角θ,然后将θ置于三角形中求解。