一个不等式的证明及其应用

高中数学《代数》第二册第91页例7。已知a,b,m∈R^+,并且a【b,求证这题除课本上的分析法外,还可用求差法、求商法、反证法、函数法等证明。如果发挥课本习题的功能,用114页第23题也可证得∵ a】0,b】0,m】0,b】a】0 不等式(*)说明:真分数a/b的分子分母加上同一个正数m后,分数值将要扩大。我们不妨把它叫做真分数不等式。用它来证明某些类型的不等式,方法简捷,颇有新意。今举例予以说明。