一道复试题的三种证法

1979年中国科技大学招考少年大学生有这样一道复试题: “设M为△ABC内任一点,MD⊥AB,ME⊥BC,MF⊥CA,又BD=BE,CE=CF(如图)。求证AD=AF。此题当时却没有一个学生能完整地解出来。现用三种证法,其中证法一得到了贵刊编辑的指导。 [证法一]:(用等轴) 以A、B、C为圆心,并各依次以AD、BD、CE为半径作三圆。∵MD⊥AB且AB为连心线。∴MD为⊙A与⊙B的等幂轴又BD=BE,则E点在⊙B上,由ME⊥BC。