摘要
本文证明了:单位质点组的重心是到各质点距离均平方和最小的点。由此确定了到多边形及多面体各顶点距离的平方和最小的点的位置。我们知道:两个质量分别为m<sub>1</sub>和m<sub>2</sub>的质点A和 B,它们的重心G在线段AB上,重心G的质量为m<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>,并且重心G分线段AB的比为m<sub>2</sub>∶m<sub>1</sub>。于是,我们可以得到下面的结论。 [定理1] 设A<sub>1</sub>、A<sub>2</sub>…A<sub>n</sub>是质量相同的n个单位质点,则它们的重心的位置可用下面方法求得:先连结线段A<sub>1</sub>A<sub>n</sub>,并取其中点为B<sub>1</sub>;然后连结线段A<sub>2</sub>B<sub>1</sub>,并在其上取点B<sub>2</sub>,使得A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>=2B<sub>2</sub>B<sub>1</sub>;再连线段A<sub>3</sub>B<sub>2</sub>,并在其上取点B<sub>2</sub>,使A<sub>3</sub>B<sub>3</sub>=3B<sub>3</sub>B<sub>2</sub>;再连结线段A<sub>4</sub>B<sub>3</sub>,并在其上取点B<sub>4</sub>,使A<sub>4</sub>B<sub>4</sub>=4B<sub>4</sub>B<sub>3</sub>;……
