摘要
许多数学书中,总是将如下求和公式:1<sup>3</sup>+2<sup>3</sup>+…+n<sup>3</sup>=[n（n+1）/2]<sup>2</sup>作为数学归纳法证题的例子。人们常会提问:这个公式的右边最初是怎么得来的?有人习惯地认为这是源于数学的经验或数学家们绝妙的猜测。本文探究这个问题的推求规律性,从下文可看到,当k不很大时,方法是简便的。设1<sup>k</sup>+2<sup>k</sup>+…+n<sup>k</sup>=P（n）,对不同的k如何去求得P（n）的表达式?下列基本极限定理是重要的: 变量y<sub>n</sub>→+∞,并且n充分大后有y<sub>n+1</sub>≥y<sub>n</sub>,则等式 lim n→∞ （x<sub>n</sub>）/（y<sub>n</sub>）=lim n→∞(x<sub>n+1</sub>-x<sub>n</sub>)/(y<sub>m+1</sub>-y<sub>n</sub>) 只要右边存在就成立。
