在微元法中近似相等量代换的一个问题

定积分在各个学科中有着广泛的应用。如在几何中计算不规则图形的曲线长、面积、体积;在物理学中计算变力所做的功等等。但是要把这些实际问题归结为一个定积分,正确地计算出结果,这当中就要使用“微元法”。在“微元法”中,我们用直线段代替曲线段,用小矩形代替小曲边梯形,用恒力代替变力。这就是我们通常所说的“以曲代直,以不变量代替变量”。但是直观上近似相等的量在微元法中是否都可以互相代替而得正确的结果呢?我们考察下面的例子。